Ecuación de Schrödinger

Una vez establecida el paralelismo entre la óptica y la mecánica hamiltoniana, la parte no trivial del razonamiento, la derivación de la ecuación es algo relativamente elemental. En efecto, la ecuación de onda satisfecha por la amplitud espacial de una onda monocromática estática de pulsación ${\displaystyle \omega }$ fija en un medio de índice n que varía lentamente se escribe como: